Paret Eric Rodwell – Jeff Meckstroth använder sig av Fibonacci-tal i sitt budsystem. I boken ”The Backwash Squeeze” av Edward McPherson säger Meckstroth: ”Yes, we employ them in several of our more complex auctions. We have Fibonacci relays to show various complex auctions.”
Som matematiker vet jag vad Fibonacci-tal är, men som bridgespelare har jag svårt att förstå hur de kan användas i en budgivning. Tydligen har Meckwell glädje av dem i vissa budsituationer.
Är det någon som känner till mer om detta eller till och med själv använder sig av Fibonacci-tal i budgivningen?
För de som inte känner till Fibonacci-tal: Det är en talföljd där varje tal är summan av de två föregående. Börja med 0 och 1. Det tredje blir 1, det fjärde 2 och det 5:e blir 3, …..
Fibonaccis talföljd är alltså: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ………
I bridge håller man sig väl förmodligen bara till de åtta första Fibonacci-talen?
Sidor
Gissar att det är ett sätt att beskriva hur kort hänger ihop i sviter.
Nutida blandade barometrar ska nog inte jämföras med självblandade lagtävlingar på klubben.
/janne
Sidor
Det handlar sannolikt om att få relä-sekvenser symmetriska. Låt säga att budgivningen börjar 1♠ -1NT (relä, utgångskrav) och öppningshandens andra bud skulle kunna vara:
2♣: 4+♣ *
2♦: 4+♦
2♥: 4+♥
2♠: kort ♥ (enfärgshand)
2NT: kort ♦ (enfärgshand)
3♣: kort ♣
3♦: 5=3=3=2
Säg att budgivningen går 1♠ -1NT; 2NT (kort ♦; enfärgshand) - 3♣ (relä). Nu visar 3♦ 5332-fördelning men med tvåkorts ♦. Med 5=2=3=3 återbjuder öppningshanden 2♠ följt av 3♦.
Hur spelar då Fibonacci in i det här? Jo, det är hur många gånger man kan komma fram till ett bud (t.ex. 3♦) beroende på var man börjar reläbudgivningen.
Sidor
I ett reläsystem så kan varje bud innehålla ett antal fördelningar. Fördelningarna måste kunna visas under en viss nivå, nästan alltid 3nt. Detta antal är ett Fibonacci-tal. Ett exempel:
bud antal fördelningar
3nt 1
3sp 1
3hj 1
3ru 2 (partnern kan fråga med 3hj och sedan har man utrymme att visa två fördelningar med 3sp och 3nt)
3kl 3 (partnern kan fråga med 3ru och sedan har man utrymme att visa tre fördelningar)
2nt 5
2sp 8
osv
/B
Sidor
Jag kom först i kontakt med fib när jag läste boken om systemet Ultimate. Den intresserade kan kanske få tag på den?
Sidor
Per Hallberg designade ett jättebra reläsystem när han var junior som jag tror byggde på detta. Tyvärr så kom hans partner (jag) aldrig ihåg det hela.
Sidor
De flesta reläsystem är nog, medvetet eller omedvetet, byggda kring detta fenomen på ett eller annat sätt.
En anledning är att det råder symmetri kring ett tal. Vilket tal i serien du än tittar på, är summan av alla lägre tal (givet att du börjar med 1,1,1,2… och inte 0,1,1,2…) ekvivalent med det närmast högre talet.
T.ex. runt talet 13 har du: 1,1,1,2,3,5,8 // 13 // 21 och 1+1+1+2+3+5+8 = 21.
Symmetrin gör det enkelt att bygga relämetoder. Ett vanligt upplägg är t.ex. att:
steg 1 = sidofärg med symmetri ELLER någon atypisk hand
steg 2 = sidofärg med symmetri
steg 3 = atypisk hand
steg 4+ = sidofärg med symmetri extraherad
steg 1 - steg 2 = relä, därefter:
steg 3 = atypiska handen
steg 4+ = sidofärg med symmetri extraherad
osv
AEC, som delar av landslaget spelar, följer inte denna metodik dock.
Sidor
Thomas,
jag tror jag förstår vart du vill komma. För alla som läser denna tråd, kan det nog vara på sin plats att förklara vad gäller för symmetri och atypisk hand. Vad det betyder i praktiken för att det ska bli begripligt på riktigt? Ja, förutom för de som är matematiker då, och har full koll på allt… (eller tror sig ha det, men det har jag inte sagt högt…)
Sidor
Jag tänkte att frågan ställdes av en matematiker, så då förstås det nog
Sörling var inne på det en del, men kan utveckla det lite:
SYMMETRI
Med symmetri menas i dylika sammanhang att alla fördelningar som kan ”packas ihop” till ett enda bud (och sedermera visas genom relä), kan också visas med en rak serie av bud. För att ta ett exempel, säg att budgivningen inletts 1♠-2♣ (startrelä utgångskrav, en vanlig början på reläsekvenser). Enligt schemat ovan gäller då exempelvis att:
2♦ = sidofärg i ♦ med symmetri ELLER atypisk hand*
2♥ = sidofärg i ♥, med symmetri
2♠ = en annan atypisk hand*
2NT = sidofärg i ♣ med kort ♦ (symmetri med 3♦+ nedan)
3♣ = sidofärg i ♣ med lika längd (5422/6511/7411)
3♦ = sidofärg i ♣ med kort ♥, exakt 5134
3♥ = sidofärg i ♣ med kort ♥, exakt 5125
3♠ = sidofärg i ♣ med kort ♥, exakt 6124
3NT = sidofärg i ♣ med kort ♥, exakt 5035
4♣ = sidofärg i ♣ med kort ♥, exakt 6034
Om man nu hade sidofärg i ♣ med kort ♦, bjuder man alltså 2NT och på partnerns reläbud (3♣) bjuder man samma bud som när man var kort i ♥ (5431 / 5521 / 6421 / 5530 / 6430). Det är symmetrin i det hela.
Hade man sidofärg i ♥, inleder man med 2♥ enligt ovan, och på partnerns reläbud 2♠ svarar man 2NT med kort ♣, 3♣ med 5422/6511/7411 och 3♦ eller högre med kort ♦. Samma symmetri som förra stycket.
ATYPISK
En atypisk hand är en hand som inte passar in i sidofärgssymmetrin (man har alltid en tvåfärgshand när man visar sidofärg symmetriskt). Det finns tre sådana handtyper:
* Enfärgshänder
* Trefärgshänder dvs 5440
* Balanserade händer dvs 5332
En vanlig metod är att 2♠ är budet för ENFÄRGSHAND, varpå nästa reläbud frågar mer om fördelningen 6331/6313/6133/7222 osv. Med balanserad hand eller trefärgshand svarar man först 2♦ och på partnerns reläbud (2♥) återkommer man med….tada….2♠ - precis som i fallet med enfärgshanden, emedan 2NT och högre bud visar sidofärg i ♣ med exakt samma uppbyggnad som de andra sidofärgsbuden. Symmetri!
Det här blev nästan en artikel för Tidningen Bridge
Sidor
Tack alla för intressant information om hur Fibonacci-talen kan användas i budgivning (reläsystem).
Uppenbarligen är det fler än Meckwell som använder dem i sina budsystem.
Ursprungligen var talföljden avsedd att visa hur antalet kaninpar ökar inom ett begränsat område under vissa förutsättningar.
Den italienske matematikern Leonardo Fibonacci levde på 1200-talet.
Sidor
hm, undras hur den förste kaninen i serien bar sig åt, resten har jag en hysad uppfattning om. men det är väl som med bridge, det gäller bara å komma igång så slutar man aldrg.
Sidor
Jag och Erika har ett egenkomponerat reläsys som heter fibonacci. Börjar efter fjärde färg och grupperar givar efter vanlighet.
8 vanligaste i första budet
5 kommande
3 kommande
2
1
1
1
Relä frågar, ex om man började med 8 så frågar nästa bud.
Igen grupperat, hoppa över 5
3
2
1
1
1
En extra etta, samt lära sig vilken ordning fördelningarna kommer i…
Sidor
snyggt EU, jag hade för mig att det krävdes 1+1 från början för att bli fler oavsett kaniner eller inte.
Bra tänkt och pedagogisk förklaring dessutom!
Sidor
Leonardo Fibonacci, som räknas som en världens största matematiker, bekymrade sig inte för vad en ensam kanin hade för sig. Han gjorde sina beräkningar på antalet kaninpar. Alla talen i talföljden står alltså för antalet kaninpar.
Sidor
Du får ursäkta raljerandet. Jag förstår skönheten i talserien, liksom den här: 6, 28, 496… . Perfekt, eller hur?
Sidor
Matte är kul 8128
Sidor
Visst är matte kul, men skall det inte vara 2016 först?
Sidor
Perfekt att du delade med dig av detta
Sidor
I så fall har du gjort en ny matematisk upptäckt
perfekta tal är inte så lättfunna och avståndet mellan dem
ökar snabbt
Sidor
Perfekt, vi kan roa Fredrik lite till? Observera slutsiffran på talen som har en siffra mer än föregående:
6
28
496
8128
.
1+2+3 = 6
1+2+3+4+5+6+7 = 28
1+2+3+4…+30+31 = 496
1+2+3 … … +127 = 8128
.
1^3 + 3^3 = 28
1^3 + 3^3 + 5^3 + 7^3 = 496
1^3 + 3^3 … … 13^3 + 15^3 = 8128
.
”hyfsat” snyggt binärt också:
6 = 110
28 = 11100
496 = 111110000
8128 = 1111111000000
.
2^2 + 2^1 = 6
2^4 + 2^3 + 2^2 + 2^1 = 28
2^8 + 2^7 … 2^1 = 496
2^12 + 2^11 …. 2^1 = 8128
.
Men man gör kmappast några reläsystem m h a Euklides Elementa, så ursäkta för oviktigt vetande.
Sidor
Filmtips
Sidor
dito
Sidor
33550336
8589869056Den första blev rätt av en tillfällighet…
Den intresserade kan besöka OEIS eller youtube.
/B
Sidor
Är inte definitionen av ett perfekt tal att det är summan av de tal som det ursprungliga talet går att dividera med (och få resten noll) ?
Dvs 6 går att dela med 1,2 och 3 (1+2+3=6), 28 går att dela med 1,2,4,7 och 14, 1+2+4+7+14=28.
Sidor
Jajamen
Sidor
Det här är en annan talserie med liknande resultat
2^(2n+1) - 2^n,
vilket är samma som 2^n * (2*^n+1) -)
n resultat
1 6
2 28
3 120
4 496
5 2016
6 8128
7 32640
Sidor
Nja, det är aningen mer komplicerat. Cirka 7 min in i ”Björn Ohlssons” video förklaras mer. 400 år efter Euklides skrevs det ner fem påståenden om perfekta tal. Ingen kunde bevisa saken under de kommande 1000 åren. 1990-talet letades fortfarande efter det 36:e perfekta talet, datorkraften räckte inte till!
Apropå nördigt - du kan köpa en bok om 50:e perfekta talet (består av 719 sidor med siffror).
(så jag tror ”jajamen” kanske var förhastat men erkänner att jag inte vet)
Sidor
Det är det som är så bra med Fakta LG, den bryr sig inte om vad du tror eller killgissar, det fortsätter vara sant ändå.
Sidor
Sant JN, jag behövde en trampolin (s k språngbräda) för ”mernördande” så jag använde din faktaruta felaktigt om sanningen ska fram.
Jag rekommenderar nämnda faktabok varmt.
Sidor
Jag har just tittat på en 30 min lång video om perfekta tal där denna bok omnämndes. Uppenbarligen var boken en kioskvältare, så när nästa tal i serien hittades tryckte de raskt upp en uppföljare (som tyvärr inte längre är tillgänglig).
The 51st Mersenne Prime Digits Book
Denna gång använde de 2 punkters teckenstorlek för att landa i ett rimligt antal sidor (=171 st A4-sidor). Köpet inkluderar ett litet förstoringsglas även om en lupp med 5-10x förstoring rekommenderas för bästa läsupplevelse.
Sidor
Står det i boken vad man ska använda talet till?
Sidor